Hitta derivata i en rät linje

Vi undersöker metoder för att hitta största värde på funktioner med olika villkor.

En sekant är en linje som går genom två punkter på en graf. Sekantens lutning motsvarar den så kallade genomsnittliga rutan för diagrammet i intervallet. Den omatematiska förklaringen av nyckeln för vissa hjälper till att förstå vad en nyckel är, att tro att nyckeln som linjal ska balanseras på en kurva i ett ögonblick. För andra kommer en bild av en laserstråle som kan sätta in en discokula vid en punkt så att strålen inte går sönder, men fortsätter i samma riktning, att vara användbar för att förstå.

I framtida lektioner kommer vi att titta på definitionen av derivat, men för närvarande kan vi bara försöka erkänna att värdet av derivatet sammanfaller med nyckelns lutning på ett ställe. Baserat på detta kan vi beräkna derivatet genom att bestämma lutningen på nyckeln. Kom ihåg vilka punkter derivatet är noll. För dessa punkter kommer vi att fokusera på denna kurs. A A Secant-lösningen förkortar grafen på flera punkter.

Förhållandet mellan derivat, nyckel och sekund vi kommer att flytta mellan dessa två, sekant och nyckel, för att definiera derivatet i framtida lektioner. Men först måste vi också införa ett nytt koncept, ett begränsat värde. Det är med hjälp av gränsvärdet att vi kommer att kunna göra beräkningar på sekantens lutning i ett oändligt litet intervall, så litet att vi tillåter det att motsvara värdet på nyckelns lutning vid en av sekantens skärpunkter.

Men mer om detta i de kommande lektionerna. Exempel på sekontisering och nyckel och vad som kännetecknar dem.

Sekant: en rät linjen som skär en kurva på minst två ställen; Tangent: en rät linje som bara nuddar en kurva en gång, vi kan också säga att en linje tangerar en kurva och den bara nuddar i en punkt; Derivata: en funktion som beskriver förändringshastigheten (lutningen) till en annan funktion.

Exempel på vad som händer när man i en sekant förändring blir en nyckel. Det finns dock funktioner som är definierade och kontinuerliga på ett ställe, men som fortfarande inte härleds vid en punkt. Definierad vid den punkten, att funktionen definieras vid en punkt, betyder att värdet på x-punkten ingår i antalet funktioner. För att göra detta lite tydligare tittar vi på två funktioner och deras derivat.

Denna funktion definieras för alla värden på x, vilket innebär att den är ett derivat för alla x. Anledningen till att vi vet är att vi kan sätta alla värden på x i en funktion och få värdet på Y, det vill säga alla värden på x ingår i funktionens funktion. Vi ser detta direkt eftersom funktionen är en kvot, där nämnaren består av multiplikation med värdet x.

En kontinuerlig funktion som är kontinuerlig innebär att funktionens funktion är sammanhängande. Ett annat sätt att tänka är att om vi kan lyfta funktionen hos en funktion utan att lyfta handtaget, är funktionen kontinuerlig. Om funktionen hos en funktion inte är sammanhängande kallas den diskontinuerlig. Vi ritar två funktioner där den första funktionen är kontinuerlig och den andra funktionen är diskontinuerlig.

I allmänhet är en funktion inte en derivativ om den inte är kontinuerlig.